钢筋混凝土梁的抗弯加固中碳纤维板用量研究

极限弯矩与碳纤维板面积的关系 外贴碳纤维板抗弯进行加固补强时, 碳纤维板加固在确保加 固梁不发生粘结剥离破坏和受剪破坏的条件下, 设 计极限状态控制为:当正截面内受拉纵向钢筋达到 屈服状态时,受压区混凝土应力达到弯曲抗压极限 强度,同时碳纤维板达到其允许拉应力[εcf ]. 这种 平衡状态时,3 种材料性能都能得到充分利用. 此时 的应力、应变简图如图4 所示,图中Af 和Tf 分别表 示碳纤维板的面积和拉力. 碳纤维板加固截面应变和应力分布 Fig. 4 　Strain and stress distribution in cross2section 根据静力平衡条件可得 Mu = f y As h0 - 0. 8 x0 2 + f f Af h - 0. 8 x0 2 , (4) 0. 8 f c bx0 = f y A s + f f Af . (5) 式中: f f 为碳纤维板的拉应力. 由式(4) 和式(5) 可得 Mu = k1 A 2 f + k2 Af + k3 . (6) 式中: k1 = - f 2 f 2 f c b < 0 ; k2 = f f h - f y A s f f f c b ; k3 = f y A s h0 - f 2 y A2s 2 f c b . 令Δ = k22 - 4 k1 k3 = f 2 f [ f c bh2 + 2 f y A s ( h0 - h) ] f c b > 0 ; k3 k1 = f y A s ( f y A s - 2 h0 f c b) f 2 f < 0. 由Δ > 0 , k3 k1 < 0 可知,式(6) 必有两根,并一正 一负,舍去负值,则可得Mu 2Af 曲线见图5. 图5 极限弯矩与碳纤维板面积的关系 Fig. 5 The ultimate bending moment and CFP area curve 从图5 可见: 1) 当Af = 0 时, Mu = M0 ,指不贴碳纤维板时 钢筋混凝土梁的极限抗弯能力; 2) 当Af < Af0 时,梁的极限承载力随碳纤维板 宽度的增加而增加; 3) 当Af > Af0 时,情况类似超筋破坏,混凝土 先压碎,梁不能继续持荷,梁的承载力急剧下降; 4) 当Af = Af0 时,即界限破坏时,加固梁能承 受的弯矩Mu 最大. Af0 = f c bx - f y A s f f , Mu ,mɑx = k3 - k22 4 k1 . 313 　碳纤维板最小设计面积 从3. 2 节可知,加固碳纤维板面积在0 ～ Af0 间 都能提高梁的极限承载力, 但为了避免碳纤维的使 用量过低而造成碳纤维板的拉断, 就要确定碳纤维 板的最小使用量. 补强的设计原则应遵守当受压区 混凝土压碎时,外贴碳纤维板也刚好达到其极限应 变,碳纤维板加固此时碳纤维板的用量最小. 由式(5) 可得 Af ,min = 0. 8 f c bx0 - f y A s f r . (7) 式中: x 0 = εcu εcu +εfu h ; f f = Efεfu , Ef 为碳纤维板的 弹性模量. 梁的极限抗弯承载力为 Mu = f y As h0 - 0. 8 x0 2 + f r Af ,min h - 0. 8 x0 2 . (8) 314 　碳纤维板最大设计面积 采用外贴碳纤维板加固受弯混凝土梁, 有可能 削弱原来梁的延性, 对延性损失较大的梁的截面必 须进行处理. 为了维持足够的延性, 美国《碳纤维加 固指南》提出了处理建议:在结构达到极限破坏状 态,即混凝土压碎或碳纤维破坏时,构件中钢筋的应 变至少达到0. 005 (即5 000 με) ,钢筋达到这样的水 平,就认为可获得足够的延性. 为了保证加固梁有足 够的延性, 必须保证在梁被破坏时, 钢筋的应变εs ≥0. 005. 由式(5) 可得 Af ,mɑx = 0. 8 f c bx 0 - Esεs A s Efεf . (9) 式中: x 0 = εs εcu +εs h0 ;εf = h - x0 h0 - x0 ;εs = 0. 005 ;εf 为碳纤维板的应变. 梁的极限抗弯承载力为 Mu = Esεs As h0 - 0. 8 x0 2 + Efεf Af ,mɑx h - 0. 8 x0 2 . (10) 基于以上分析,所需碳纤维板面积应符合下式要求 Af ,min ≤ Af ≤ Af ,mɑx . (11) 4 　碳纤维板粘贴长度分析 碳纤维板加固钢筋混凝土梁的加固效果主要通 过碳纤维板与混凝土之间良好的粘结来实现, 若加 固梁发生早期破坏,则达不到预期加固效果. 国内外 大量的试验和研究表明[5 ] , 早期破坏可以归纳为碳 纤维板端部剥离破坏和加固梁中部裂缝引起的界面 剥离破坏. 这两种破坏都与碳纤维板的有效粘结长 度有关,通过合理的粘结长度可以避免两种破坏,因 此研究碳纤维的锚固长度具有重要的意义.碳纤维板加固端部剥离 近10 年来,各国学者对粘贴碳纤维板加固钢筋混 凝土梁中的端部剥离破坏提出了一系列强度模型. 从 分析方法来看,已有剥离强度模型可分为3 类:基于受 剪承载力的模型,混凝土齿状模型,基于界面应力的模 型. 由于每种强度模型都有不足,故Smith 和Teng 在总 结已有模型和试验资料的基础上,提出了Smith2Teng 模型[8] . 该模型的计算公式为 V f ,end = 1. 4 V c , (12) MM ,end ≤0. 6 Mu . (13) 式中: V f ,end , Mf ,end 分别为剥离时板端剪力和弯矩 计算值; V c 为混凝土对梁受剪承载力的贡献; Mu 为 加固梁的极限弯矩. Smith2Teng 模型具有如下优点: 1) 该模型由大量的、可靠的碳纤维板加固梁试 验数据确定,提供了一个合适的下限值用于设计; 2) 该模型简单; 3) 该模型直接与梁中混凝土受剪承载力相关, 设计者对端部剥离破坏的可能性有直观的感觉. 因此本文采用该模型来计算避免发生端部剥离 破坏需要的最小碳纤维板有效粘结长度. 梁纯弯段,受剪区域剪力为一定值,则碳纤维板 的延伸长度仅用式(13) 控制,可得 Mf ,end Mu = L 0 L P ≤0. 67. (14) 式中: L 0 为碳纤维板端部距邻近支承点的距离; L P 为加载点距邻近支点的距离. 粘贴碳纤维板的最小有效长度为 L 1 ,min = L - 1. 34 L P. (15) 式中: L 为梁的跨度. 对均布荷载作用的梁,由式(12) 得 L 01 = 0. 5 L - 0. 11 bh0 f c q . (16) 式中: q 为均布荷载. 由式(13) 得 L 02 = 1 2 L - L 2 - 0. 67 L , (17) 则粘贴碳纤维板的最小有效长度为 L 1 ,min = L - 2 L 0 . (18) 式中: L 0 为{ L 01 , L 02} min .

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