计及跨中界面破坏的碳纤维板加固砼梁四点弯曲破坏分析

计及界面破坏的剪滞分析模型 考虑一承受四点弯曲荷载作用的底面粘贴有若干层碳纤维薄板的钢筋砼梁,设在梁 中点底部有一长为a的裂纹;在荷载作用下, 碳纤维板加固裂纹附近的砼和纤维板之间发生了长为2b (对称)的界面破坏. 为了研究其应力重新分布情况,根据复合材料力学中的剪滞理论,不 失一般性,取梁的中段(纯弯段)建立如图1 ( a)所示的分层剪滞分析模型. 此模型把高度 为H的砼梁离散或划分为n个有限子层,每层的厚度均为d ( d = H / n) ,碳纤维板加固纤维板划分的层 数和实际粘贴的层数k ( k = q + 1 - n层,其中q E n) 一致. 对含钢筋的m - l个砼子层, 可通过提高其弹性模量Er和切变模量Gr来体现. 长为a的裂纹用j( jE 1) 层含裂纹的子 层在x = 0处断裂来表示. 根据剪滞理论,假定每个子层在垂直于x方向的截面上有正应 力,对编号为1的子层,仅下表面有切应力,对编号为i ( i = 2, 3, ?, q) 的子层,上下表面均 有切应力,碳纤维板加固而对编号为q + 1的子层,仅上表面有切应力. 据此可知各子层的位移仅为x的 函数. 在界面破坏区内,可假定作用在该处的切应力是常数且等于ητs ,其中τs 为界面剪切 强度,η(0 FηF 1) 为表征界面破坏程度的参数,称为剪切参数. η = 0表示界面发生剥离 破坏;η = 1表示破坏区内的切应力恰好等于τs;而0 <η < 1则表示界面存在着一定的摩 擦力. 对图1 ( a)所示的纯弯段,可将其两端受到的弯矩M视为外载,并设第q +1单层纤维 板受远场均匀拉应力σ0 (见图1 ( b) )作用,各黏结层所承受的拉应力忽略不计. 采用平截 面假定,碳纤维板加固可设砼梁远场截面上的正应变分布为ε( y) = Cy +D (见图1 ( c) ,其中C和D均 为待定系数) ,正应力分布则由胡克定律确定. 由于纯弯曲时远场横截面上只有弯矩M, 故有 E ∫ld 0 ε( y) dy + Er ∫m d ld ε( y) dy + E ∫nd m d ε( y) dy + Ec Σ q - n i =1 ∫H +i ( t+t1) - t H +i ( t+t1) ε( y) dy +σ0 t = 0 (1) 式中, E和Ec 分别为素砼和碳纤维板的弹性模量, t为单层纤维板厚度, t1 为黏结层厚度. 根据应变连续条件,当y = H + ( q - n) ( t + t1 ) + t1 时,有 C [H + ( q - n) ( t + t1 ) + t1 ] +D =σ0 /Ec (2) 联立式(1)和式(2) ,可得C和D的表达式.碳纤维板加固

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